天壹联盟 2024年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(三)3数学试题答案 (更新中)

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试题答案

天壹联盟 2024年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(三)3数学试卷答案

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天壹联盟 2024年普通高中学业水平选择性考试冲刺压轴卷(三)3数学

(3)在体积为2L的恒容密闭容器中,温度为T2^C,总物质的量为8mol.投料比n(C^*()1)n(H2)=13时仅发生反应CO2(g)+3H2(g)CH2OH(g)+H2O(g)H1<0.反应达到平衡时CO2的转化率为50%,CH2OH①下列措施能提高平衡时CH:(H的体积分数的是(填字母),A.降低温度B.增大投料比C.加人更高效的催化剂2T2^C时该反应的平衡常数Kt=(保留两位有效数字).

分析(1)直线l消去参数t,得直线l的普通方程,圆C化为普通方程,求出圆心C到直线l:x+y-3=0的距离,由此能证明直线l与圆C相交.
(2)圆心坐标,直线l的方程求出AB长,当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,从而||PA|-|PB||<|AB|,当点P在直线AB上,||PA|-|PB||≤|AB|,由此能求出||PA|-|PB||的最大值.

解答证明:(1)直线$l:\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.,(t为参数)$中,
消去参数t,得直线l的普通方程为x+y-3=0.
圆$C:\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.,(θ为参数)$化为普通方程,
得:(x-1)2+(y-1)2=2,圆心C(1,1),半径r=$\sqrt{2}$,
圆心C(1,1)到直线l:x+y-3=0的距离:d=$\frac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$<r=\sqrt{2}$,
∴直线l与圆C相交.
解:(2)过圆心C作CD⊥AB,交AB于D,由(2)得CD=d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴AB=2AD=2$\sqrt{{r}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{6}$.
当点P不在直线AB上,则这、A、B构成一个三角形,∴||PA|-|PB||<|AB|,
当点P在直线AB上,||PA|-|PB||≤|AB|=$\sqrt{6}$,
∴||PA|-|PB||的最大值为$\sqrt{6}$.

点评本题考查直线与圆相交的证明,考查两线段之差的绝对值的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.

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