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保定市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷答案

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肺活量是指在标准大气压p0下,人尽力吸气后呼出气体的体积,是衡量心肺功能的重要指标。如图所示为某同学自行设计的肺活量测量装置,体积为V。的空腔通过细管与吹气口和外部玻璃管密封连接,玻璃管内装有密度为的液体用来封闭气体。测量肺活量前,玻璃管两侧的液面高度相同。测量肺活量时,被测者尽力吸足空气,通过吹气口将肺部的空气尽力吹人空腔中,若此时玻璃管两侧的液面高度差为h,大气压为p0保持不变,重力加速度为g,忽略气体温度的变化和细管内气体的体积,求:(1)人的肺活量;(2)在标准状态下,某游泳运动员的肺活量为V=5.6L,空气的摩尔体积为Vmol=22.4L/mol,阿伏加德罗常数NA=6.010^23mol^-1,求该运动员一次能呼出的气体分子数n。(结果保留两位有效数字)

分析画出几何体，由三棱锥和四棱锥的棱长都相等推知三棱锥的各个面和四棱锥的侧面都是正三角形，再分别证得侧棱平行，由面与面平行的判断定理证得两个面平行，由斜三棱柱的结构特征即可得出结论．

解答解：这个组合体为一斜三棱柱，如图所示；
三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，
设AD，BC中点分别为M、N，
由题意知AD⊥ME，AD⊥MS，AD⊥MN；
又ME∩MS=M，MN∩MS=M，
∴AD⊥面MNS，由AD⊥面MES，且面MNS∩面MES=MS，
∴面MNS与面MES重合；
又∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE为平行四边行，
又MN∥AB，∴AB∥SE；
∴四边形ABSE为平行四边形，四边形CDES为平行四边形，
∴SC∥DE，SB∥AE；
又SC∩SB=S，AE∩DE=E，
∴面SBC∥面EAD；
又AB=SE=CD，AB不垂直于面SBC，
∴组合体为斜三棱柱，暴露面的个数为5．
故选：B．

点评本题考查了空间几何体的结构特征，也考查了空间形象能力与逻辑推理能力，是综合性题目．