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辽宁省抚顺市2023-2024学年第二学期高一5月联考数学试卷答案

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11.如图甲所示,电动势为E、内阻为r的电源与R=8Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联回路,已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效阻值RP的关系如图乙所示。下列说法正确的是A.电源的电动势E=3.5V,内阻r=2ΩB.图(乙)中Rx=25C.滑动变阻器的滑片向左移动时,R上消耗的功率一直减小D.调整滑动变阻器RP的阻值,可以得到该电源的最大输出功率为1.28W

分析根据题意，由于tanα，tanβ为方程x²-2x-1=0的根，结合根与系数的关系可得tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$，将tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1代入可得tan（α+β）的值，即可得答案．

解答解：根据题意，tanα，tanβ为方程x²-2x-1=0的根，则tanα+tanβ=2，tanαtanβ=-1，
而tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2}{1-（-1）}$=1，
即tan（α+β）=1，
故答案为：1．

点评本题考查正切的和差公式的运用，关键是利用根与系数的关系找出tanα+tanβ以及tanαtanβ的值．