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乐山市高中2024届高三第三次调查研究考试[乐山三诊]数学试卷答案

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(2)研究人员从费湖底活性污泥中分离出具有水质净化功能的酵母菌,并对酵母菌进行培养培和计数。在完成培养后,研究人员将稀释100倍的酵母菌培养液后,从中吸取少量菌液滴在血细胞计数板(1m×1mm×0.1mm)上,并在显微镜下计数。若计数了16个中方格中的4个共有63个酵母菌,其中被台盼蓝染色的有3个,则培养液中酵母菌活菌密度为个/mL。

分析求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．

解答解：根据题意画出示意图，如图所示：

∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．