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2024年哈三中高三学年第4次模拟考试数学试卷答案

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5．直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0，及l₂：2x+y-8=0都相交，且这两个交点所成的线段的中点P（0，1），则直线l的方程是2x+3y-3=0．

分析先将函数配成（x+1）+$\frac{5}{x+1}$的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件得到函数的单调区间，从而确定x的值．

解答解：y=x+$\frac{5}{x+1}$=（x+1）+$\frac{5}{x+1}$-1，
∵（x+1）+$\frac{5}{x+1}$≥2$\sqrt{5}$，
∴当且仅当：x=$\sqrt{5}$-1时，取得最小值，
所以，函数y在x∈[$\sqrt{5}$-1，+∞）上单调递增，x∈（-1，$\sqrt{5}$-1）上递减，
由于x≥2，所以，函数y=x+$\frac{5}{x+1}$在区间[2，+∞）上单调递增，
因此，当x=2时，函数取得最小值$\frac{11}{3}$，
故选：B．

点评本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值，以及取等条件和单调性的分析，属于基础题．