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云南省红河州2024届高中毕业生第三次复习统一检测数学试卷答案

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7．若非零向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则a₁b₁+a₂b₂=0是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件．

分析由题意画出图形，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设出E点坐标，利用$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$求出E的坐标，然后求出$\overrightarrow{DE}，\overrightarrow{BC}$的坐标得答案．

解答解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则B（-1，0），C（1，0），
∵AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=2，∴AO=2，
∴A（0，2），
∵D为AC的中点，∴D（$\frac{1}{2}$，1）．
设E（x，y），由$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BA}$，得（x+1，y）=λ（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1=λ}\\{y=2λ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=λ-1}\\{y=2λ}\end{array}\right.$．
∴E（λ-1，2λ），
由$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$，得（$\frac{3}{2}，1$）•（λ-2，2λ）=$-\frac{3}{8}$，解得：$λ=\frac{3}{4}$．
∴E（$-\frac{1}{4}，\frac{3}{2}$），
则$\overrightarrow{DE}=（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{BC}=（2，0）$，
∴$\overrightarrow{DE•}$$\overrightarrow{BC}$=$（-\frac{3}{4}，\frac{1}{2}）•（2，0）=-\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用建系法求解向量数量积问题，是中档题．