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四川省广安二中2022-2023学年高三2020级一诊模拟考试数学试卷答案
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7．已知函数$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）任取x1，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，证明：|f（x1）-f（x2）|＜3．
分析实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．即可判断出结论．
解答解：实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．
∴a＞1，b＞1是a+b＞2的充分不必要条件．
故选：A．
点评本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
