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山东省临沂市2024年普通高等学校招生全国统一考试(模拟)(2024.5)数学试卷答案

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(2..操场上有许多同学在踢足球,某同学头球攻门时,质量为0.4kg的足球(可视为质点)与头碰撞前瞬间的速度大小为6m/s,,碰撞后瞬间的速度大小为10m/s,足球与头碰撞前后的速度方向相反,不计头球过程中足球的高度变化,该同学对足球做的功为A.51.2JB.20JC.12.8JD.7.2J

分析可设双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，从而可得出渐近线方程，根据一条渐近线和l垂直，可以求出这条渐近线的斜率，从而得到$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，而根据焦点到l的距离为3可以求出c=$2\sqrt{3}$，再根据c²=a²+b²便可求出a²，b²，从而得出双曲线C的标准方程．

解答解：设双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$；
∴渐近线方程为，$y=±\frac{a}{b}x$；
直线l的斜率为$-\frac{1}{\sqrt{3}}$；
∴$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$；
又（0，c）到直线l的距离为3；
∴$\frac{\sqrt{3}c}{2}=3$；
∴$c=2\sqrt{3}$；
∴a²+b²=3b²+b²=12；
∴b²=3，a²=9；
∴C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故选：A．

点评考查双曲线的标准方程，根据双曲线的标准方程可以求出其渐近线方程，相互垂直的直线的斜率的关系，以及点到直线的距离公式，c²=a²+b²．