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巴蜀中学2024届高三三轮模拟重组训练（一）数学试卷答案

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2.化学与人们的生活紧密相关,下列说法错误的是()A.第19届杭州亚运会“薪火”火炬采用1070铝合金,具有硬度高、耐高温的特点B.火炬“飞扬”以氢气为燃料,并添加显色剂(如钠盐)调节火焰颜色是利用焰色试验的原理C.“天问一号”火星车使用热控保温材料——纳米气凝胶,可产生丁达尔效应D.La-Ni合金是一种新型储氢合金材料,属于金属单质质

分析设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，由于a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，可得a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁+2a₂=a₃+2a₄-1，
∴a₁+2a₁q=${a}_{1}{q}^{2}$+2a₁q³-1，
∴a₁（1+2q）（q²-1）=1，可得q＞1．
则a₅+2a₆=${a}_{1}{q}^{4}$（1+2q）=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=q²-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2≥$2\sqrt{（{q}^{2}-1）•\frac{1}{{q}^{2}-1}}$+2=4，当且仅当q=$\sqrt{2}$时取等号．
∴a₅+2a₆的最小值为4．
故答案为：4．

点评本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．