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山东名校考试联盟2023-2024学年高二年级下学期期中检测数学试卷答案

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15.如图所示,间距为L且足够长的光滑平行导轨上方连接阻值为R的电阻,导轨与水平面间的夹角为θ,,空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为r、金属棒长度稍大于导轨间距,与导轨相交于AA'的金属棒由静止释放,金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,导轨电阻不计,重力加速度大小为g,求:(1)金属棒的最大速度vm;(2)金属棒在斜面上稳定运动后,金属棒上AA'两点间的电压UAA'O

分析利用复合函数的导数的运算法则即可得出．

解答解：y=（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）²=2x²+1+2x$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
∵$（\sqrt{{x}^{2}+1}）^{′}$=$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}（{x}^{2}+1）^{′}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．
∴y′=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+2x$•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{2{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

点评本题考查了复合函数的导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．