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2024年(T8联盟)压轴卷(二)2数学试卷答案

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12.瓜环记为CB[n](n=5,6,7,8⋯),作为一类具有特定内腔的穴状化合物已成为超分子化学中备受关注的一个新领域,在分子识别、分子催化、超分子组装等领域获得了广泛的研究。如图乙、丙分别是CB[n]及CB[7]的内腔模型、CB[n]都是由物质甲在一定条件下与其他物质反应合成。下列有关说法错误的是A.CB[n)的两种单体分别是甲物质和甲醛B.CB[7]的分子式为C42H42O14N28C.CB[n]的一溴代物只有两种D.CB[n]可以通过配位键对K'、Na^-、Li^+进行识别视频讲解

分析由同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式化简cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°），代入已知式子继续由二倍角公式化简可得．

解答解：cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）=cos40°（1+$\sqrt{3}$$\frac{sin10°}{cos10°}$）
=cos40°$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°$\frac{2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{cos10°}$
=cos40°$\frac{2sin（30°+10°）}{cos10°}$=$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$
=$\frac{sin（90°-10°）}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1，
∴$\frac{sin50°+cos40°（1+\sqrt{3}tan10°）}{co{s}^{2}20}$=$\frac{sin50°+1}{co{s}^{2}20°}$
=$\frac{cos40°+1}{co{s}^{2}20°}$=$\frac{2co{s}^{2}20°-1+1}{co{s}^{2}20°}$=2

点评本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数基本关系和和差角公式以及二倍角公式，属中档题．