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2024安徽省高三质量联合检测试卷（5月）数学试卷答案

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12.碳碳双键的碳原子上连接羟基的结构不稳定,可发生分子重排:RCHCHOHRCH2CHO(R表示烷基)。下列说法错误的是A.由核磁共振氢谱仪可确证两种物质互为同分异构体B.类比上述反应,RCHCROH可重排为CH(R)2CHOC.RCHCHOH与RCH2CHO中的碳原子均有两种杂化方式D.RCH2CHO与RCHCHOH的碳原子均有两种VSER模型

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、sinB的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cosC=cos[π-（A+B）]的值．

解答解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，∴sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，
所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinA•sinB-cosA•cosB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$，
故选：A．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．