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2024年陕西省初中学业水平适应性联考（二）数学试卷答案

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13.(10分)北京时间2023年6月7日,“力箭一号”遥二运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射升空,采取“一箭26星”方式,将搭载的试验卫星顺利送入预定轨道。若其中一颗卫星人轨后绕地球做匀速圆周运动,角速度大小为,ω,,已知地球表面的重力加速度大小为,g,力常量为地球的半径为R,不考虑地球的自转,求:(1)地球的质量M;(2)该卫星人轨后距地面的高度h。

分析用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，其图象过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故选：A．

点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．