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2024年湖北省新高考信息卷(四)4数学试卷答案

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4.下列关于水的说法正确的是A.明矾可作自来水厂净水时的絮凝剂液态水变为水蒸气,水分子变大加人活性炭能除去水中所有杂质.水体有自净能力,生活污水可任意拌放四种物质的分子中都含有D

分析先构造函数f（x）=x-sinx，x∈[0，+∞），根据函数性质得出结论：sinx≤x对任意x∈[0，+∞）恒成立，再判断该数列单调递减．

解答解：先构造函数f（x）=x-sinx，x∈[0，+∞），
f'（x）=1-cosx≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，
所以，f（x）单调递增，且f（0）=0，
因此，当x≥0时，f（x）≥0，
所以，sinx≤x对任意x∈[0，+∞）恒成立，仅当x=0时，取“=”．
根据题意，数列{a_n}的各项均为正数，
所以，a_n+1=sina_n＜a_n，
即a_n+1＜a_n恒成立，所以数列{a_n}单调递减，
故答案为：A．

点评本题主要考查了数列的单调性，以及导数在研究函数性质中的应用，属于中档题．