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名校之约 2024届高三高考仿真模拟卷(五)5数学试卷答案

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1.大熊猫喜食冷箭竹,下列关于大熊猫和冷箭竹的细胞,叙述错误的是A.含有的脂质种类不完全相同CB.都以核酸作为遗传信息的携带者C.细胞分裂时纺锤体的形成都与中心体有关D.细胞的分裂、分化和物质运输等都离不开细胞骨架

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，π），利用余弦函数的图象和性质即可求得C的值．
（2）由余弦定理及已知即可解得b的值．

解答解：（1）∵2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
⇒$\sqrt{3}$（1+cosC）=sinC+$\sqrt{3}+1$
⇒cos（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），C+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，解得：C=$\frac{π}{6}$．
（2）∵C=$\frac{π}{6}$，a=2$\sqrt{3}$，c=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：4=12+b²-6b，解得：b=2，或4．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换、余弦定理的应用，考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题．