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[万唯中考]2024年河南省普通高中招生考试·万唯原创 模拟卷一数学试卷答案

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1.0L0.1010molL^-1(4)常温下,将1.0L0.110mol·L'的CH,COOH溶液与4.0gNaOH固体混合,充分反CH3COOH4.0gNaOHCH3COOHCH3COONa应并向混合液中加人CH,COOH或CH,COONa固体(忽略溶液体积和温度的变化),测CH3COOHCH3COONa得溶液的pH随加人CH,COOH或CH,COONa固体的物质的量的变化关系如图所示。该温度下,CH3COOH的电离平衡常数Ka;加人CH3COOHc(Na^+)(OH^-)c(CH3COO^-)的变化为(填“增大”“减小”或“不变”)。CH,COOH的过程中

分析（1）由题意，设函数为f（x）=a（x+1）（x-3，利用f（0）=3，即可求y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+2]，分类讨论求出最大值，即可将y=f（x）的最大值表示成关于t的函数g（t）．

解答解：（1）由题可设f（x）=a（x+1）（x-3），
又f（0）=3，得a=-1，
得f（x）=-x²+2x+3
（2）由（1）知，y=f（x）的对称轴为x₀=1，
若t≥1，则y=f（x）在[t，t+2]上是减函数，${y_{max}}=f（t）=-{t^2}+2t+3$，
若t+2≤1，即t≤-1，则y=f（x）在[t，t+2]上是增函数，${y_{max}}=f（t+2）=-{t^2}-2t+3$，
若t＜1＜t+2，即-1≤t≤1，则y_max=f（1）=4，
故$g（t）=\left\{\begin{array}{l}-{t^2}-2t+3（t≤-1）\\4，（-1＜t＜1）\\-{t^2}+2t+3（t≥1）\end{array}\right.$．

点评本题考查待定系数法，考查函数的最大值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．