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2024届高考冲刺卷(二)数学试卷答案

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9.如图所示,可视为质点的物块与劲度系数为的竖直轻质弹簧上端相连,弹簧下端固定在水平地面上,将物块拉至A点由静止下落,当下落的高度为2h时正运动到B点,当物块运动到O点时弹簧正好处于原长,且O点是AB的中点,已知弹簧处在B点时,物块的加速度刚好为0,重力加速度为g,不计-切阻力,下列说法止销的是A.物块从A到(的过程中,物块的机械能减小B.物块从A到B的过程中,物块的动能一直增大C.物块的质量为2k1D.物块下落过程的最大速度为2gh

分析由设备每年10%的折旧率可得出人口数y（万元）与年份n（年）的函数关系式，由条件列出方程化简后，利用对数的定义、换底公式求出答案．

解答解：由题意得，一年后，该设备的价值y=200•（1-0.1），
二年后，该设备的价值y=200•（1-0.1）²
n年后，该设备的价值y=200•（1-0.1）ⁿ=200×0.9ⁿ，（n∈N⁺），
令200×0.9ⁿ=200×50%得，0.9ⁿ=$\frac{1}{2}$，
则n=${log}_{0.9}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{lg1-lg2}{lg0.9}$≈$\frac{0-0.3010}{-0.046}$≈6.543，
所以7年后价值为原来的50%，
故答案为：7．

点评本题是指数函数的应用题，以及对数的定义、换底公式的应用，列出指数型的关系式是解答的关键，考查计算能力，属于中档题．