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天舟高考 衡中同卷2024年押题卷(一)数学试卷答案

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(3)该同学回家后想利用图丙所示的实验装置测定平抛运动的初速度。实验时,钢球落在水平地面上,测得桌面与地面的高度差为h,桌子边缘到落点的水平距离为x,为了更精确x,地获得平抛运动的初速度,你认为(填“有必要”或“没有必要”))测量钢球的直径。

分析变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．

解答解：y=$\frac{{2}^{x}+1-2}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∵x∈R，∴2^x＞0，∴0＜$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜2，∴-1＜1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜1，
∴函数的值域为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评本题考查了指数函数与反比例函数的单调性、函数的值域、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．