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陕西省周至县2023~2024学年度九年级第三次模拟考试数学试卷答案

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如图甲所示,质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接,弹簧下端固定在地面上。t=0时,物块A处于静止状态,物块B从A正上方一定高度处自由落下,与A发生碰撞后一起向下运动(碰撞时间极短,且未粘连),到达最低点后又向上运动。已知B运动的y-t图像如图乙所示,其中0-t1的图线为直线,重力加速度为g,弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx^2(其中为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),不计空气阻力。(1)求物块B的质量;(2)如果v-t图像中v为已知量,t1、t2为未知量,求弹簧的劲度系数;(3)如果v-t图像中t1、t2为已知量,v为未知量,求物块A、B到达最低点的时刻。(4)物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离,则分离瞬间物块的速度大小为多少?

分析由同角三角函数关系式和余弦函数加法定理得（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y），由此根据cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．从而能求出sinx-siny的取值范围．

解答解：∵（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²
=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy+sinxsiny）
=2+2cos（x-y），
又∵cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．
∴-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤sinx+siny≤$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
即：sinx-siny的取值范围是[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{2}$]．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和余弦函数加法定理的合理运用．