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2024届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(三)3数学试卷答案

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13．已知幂函数$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=x^-3．

14.(13分)抛石机是古代战场的破城重器(如图甲),可简化为图乙所示。将石块放在长臂A端的半球形凹槽(内壁视为光滑)内,在短臂B端挂上重物,将A端拉至地面然后突然释放,假设石块运动到竖直上方最高点P时被水平抛出。已知转轴O到地面的距离h=5m,OB略小于h,OA=L=15m,,石块质量m=30kg(可视为质点),测得从P点抛出后的水平射程为403m,,不计空气阻力和所有摩擦,取g=10m/s^2,,求:(1)石块落地时速度的大小;(2)石块到达最高点P时对凹槽压力的大小及方向。