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安徽省2023-2024学年度八年级质量检测◎数学试卷答案

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16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=$\frac{4}{3}$，|PF₂|=$\frac{14}{3}$．
（1）求椭圆的方程；　　　　
（2）若直线l：y=kx+3与椭圆恒有不同交点A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O为坐标原点），求k的取值范围．

15.(12分)如图所示,P、Q是两个厚度不计的活塞,可在竖直固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动,其面积分别为S1=30cm^2、S2=10cm^2,,质量分别为M1=1.5kg、M2=2.5kg,它们之间用一根长为43d1的轻质细杆连接,静止时汽缸中气体的温度为T1=600K,,活塞P下方气柱(较粗的一段气柱)长为d=12cm,,已知大气压强p0=110^5Pa,取g=10m/s^2,缸内气体可看作理想气体,活塞在移动过程中不漏气。(1)求活塞静止时汽缸内气体的压强。(2)若缸内气体的温度逐渐降为T2=300K,已知该过程中缸内气体的内能减小100J,,求活塞下移的距离h和气体放出的热量Q。