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河南省驻马店市2024年初中学业质量监测试题（二）数学试卷答案

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(2)在测电阻实验中,用量程为0-3V的电压表和量程为0-0.6A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示,则电压表的读数为,电流表的读数为A0图乙

分析将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．

解答解：∵$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，∴$\frac{sinC}{cosC}•$（$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$）=1，
即$\frac{sinC}{cosC}$•$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{sinAsinB}$=1，
∴sin²C=sinAsinBcosC．∴cosC=$\frac{si{n}^{2}C}{sinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{ab}$，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2c²，即a²+b²=3c²，
∴$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．