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陕西省商洛市2024届高三第五次模拟检测数学试卷答案

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10.人工选择培育噬油细菌并将其投放到受污染区域,能够迅速地进行人工石油烃类生物降解,修复生态环境。科技人员从某植物根际土壤中筛选出高效石油降解菌A、B、C、D。利用凝胶电泳技术分离烃类降解酶相关蛋白,结果如图所示(细胞中微管蛋白的表达量相对稳定且丰富,在实验中可作为标准物质)。下列叙述错误的是菌A菌B菌C菌D微管蛋白酶1酶2酶3A.培养石油降解菌的培养基的pH应调至中性或弱碱性B.培养基应使用以石油为唯一碳源的选择培养基C.微管蛋白组是为了排除无关变量对实验结果的影响D.菌A降解石油的能力最强,菌B、C、D降解石油的能力相同

分析（1）将条件变形可得$\frac{{a}_{n}}{n+1}$=$\frac{3{a}_{n-1}}{n}$，再由等比数列的定义，即可得证；
（2）运用等比数列的通项公式，可得a_n，由题意可得2-λ＞$\frac{3n-5}{{3}^{n}}$恒成立，构造数列令f（n）=$\frac{3n-5}{{3}^{n}}$，求得单调性，可得最大值，即可得到所求范围．

解答（1）证明：当n≥2时，$\frac{1}{3}$a_n=a_n-1+$\frac{1}{n}$a_n-1．
即有a_n=3a_n-1+$\frac{3{a}_{n-1}}{n}$=$\frac{3{a}_{n-1}（n+1）}{n}$，
即为$\frac{{a}_{n}}{n+1}$=$\frac{3{a}_{n-1}}{n}$，
则数列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是首项为$\frac{{a}_{1}}{2}$=3，公比为3的等比数列；
（2）解：由（1）可得$\frac{{a}_{n}}{n+1}$=3ⁿ，即an=（n+1）•3ⁿ，
不等式3n²-2n-5＜（2-λ）a_n恒成立，即为
（3n-5）（n+1）＜（2-λ）（n+1）•3ⁿ，
即有2-λ＞$\frac{3n-5}{{3}^{n}}$恒成立，
令f（n）=$\frac{3n-5}{{3}^{n}}$，n=1时，f（1）=-$\frac{2}{3}$，
n＞1时，f（n+1）-f（n）=$\frac{3n-2}{{3}^{n+1}}$-$\frac{3n-5}{{3}^{n}}$=$\frac{13-6n}{{3}^{n+1}}$，
即有n=1，2时，f（3）＞f（2）＞f（1），
当n≥3时，f（n+1）＜f（n）＜…＜f（3），
即有f（3）取得最大值，且为$\frac{4}{27}$，
则2-λ＞$\frac{4}{27}$，解得λ＜$\frac{50}{27}$．
即有λ的取值范围是（-∞，$\frac{50}{27}$）．

点评本题考查的等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的单调性的判断和运用，同时考查不等式的性质，属于中档题．