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[宝鸡三模]2024年宝鸡市高考模拟检测(三)数学试卷答案

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2.某同学利用单摆测定当地的重力加速度,实验装置如图所示,下列说法正确的是()A.在摆球通过最低点时开始计时,可减小单摆周期的测量误差B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径C.测量摆球通过最低点50次的时间为t,则单摆周期为150D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用木球作摆球

分析（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（II）利用一元二次不等式的解法即可得出；
（III）利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．

解答解：（Ⅰ）依题意，得$f（n）=100n-196-[24n+\frac{n（n-1）}{2}8]=-4{n^2}+80n-196（n∈{N^*}）$．
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-4n²+80n-196＞0即n²-20n+49＜0，解得$10-\sqrt{51}＜n＜10+\sqrt{51}$，由n∈N^*知，3≤n≤17，即从第三年开始盈利．
（Ⅲ）方案①：年平均盈利为$\frac{f（n）}{n}$，则$\frac{f（n）}{n}=-4（n+\frac{49}{n}）+80≤-4•2\sqrt{n•\frac{49}{n}}+80=24$，当且仅当$n=\frac{49}{n}$，即n=7时，年平均利润最大，
共盈利24×7+52=220万元．
方案②：f（n）=-4（n-10）²+204，当n=10时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利204+16=220万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．

点评本题考查了等差数列的前n项和公式、一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．