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湘教考苑 2024年高考模拟试卷(试题卷二)数学试卷答案

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16．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（　　）

分析由直线l的方程可得直线过定点P（2，0），作出图形，求出P与线段两端点连线的斜率，则m值可求．

解答解：由直线1：mx+y-2m=0，得m（x-2）+y=0，∴直线l过定点P（2，0），
若直线1：mx+y-2m=0与线段AB有交点，如图，
∵${k}_{PA}=\frac{2}{-1-2}=-\frac{2}{3}，{k}_{PB}=\frac{3-0}{4-2}=\frac{3}{2}$，
∴-m$≤-\frac{2}{3}$或-m$≥\frac{3}{2}$，即m$≥\frac{2}{3}$或m$≤-\frac{3}{2}$．
故实数m的取值范围是（-∞，$-\frac{3}{2}$]∪[$\frac{2}{3}，+∞$）．

点评本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．