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河南省宜阳县2023-2024学年第二学期七年级期中质量监测数学试卷答案

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3.某幼儿园提供给小朋友课间玩耍的滑梯如图3所示,其倾角为30^,,倾斜部分长度为120cm。。若小孩玩要时在滑梯上匀速滑下,其过程可简化为图4,则下列说法正确的是A.滑梯的高度为50cmB.小孩下滑的过程中所受的合力为零C.滑梯表面与小孩裤料之间的动摩擦因数为1.0D.质量越大的小孩越容易下滑

分析利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．

解答解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函数g（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
当k=0时，可得函数在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）单调递增．
故选：A．

点评本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题．