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河北省沧衡名校联盟高三年级下学期模拟考试数学试卷答案
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17.扇形的中心角为$\frac{2π}{3}$,弧长为2π,则其半径r=3.
分析三点A,B,C共线,因此存在实数k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$,利用向量坐标运算即可得出.
解答解:$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=(2,3-a,4-2b),
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=(1,1,1),
∵三点A,B,C共线,
∴存在实数k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{BC}$,
∴(2,3-a,4-2b)=k(1,1,1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=k}\\{3-a=k}\\{4-2b=k}\end{array}\right.$,解得a=1,b=1,k=2.
∴a+b=2.
故选:B.
点评本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
河北省沧衡名校联盟高三年级下学期模拟考试数学