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2024年山东省高二阶段性诊断测试(24-491B)数学试卷答案

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(2)为了精确测量该电阻的阻值,该同学设计了如图乙所示电路,测量时,先将R2的滑动触头调到最左端,单刀双掷开关S2向1闭合,闭合开关S1,调节滑动变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程),读出此时电压表和电流表的示数U1、I1保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变,将单刀双掷开关S2向2闭合,读出此时电压表和电流表的示数U2、I2,由以上数据可计算出被测电阻Rx=

分析先将函数f（x）=log_a（4-ax）转化为y=log_at，t=4-ax两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

解答解：令y=loga^t，t=4-ax，
①若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
由题设知t=4-ax为增函数，需a＜0，故此时无解．
（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，
需a＞0，且4-a×2＞0，可解得1＜a＜2，
综上可得实数a的取值范围是（1，2）．
故选：B．

点评本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围，属于中档题．