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桂柳文化 2024届高三桂柳鸿图信息冲刺金卷(五)5数学试卷答案

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5.一爱好轮滑的同学在轮滑场上练习轮滑时,有两个用相同材料铺设的轮滑轨道,高度相同,I轨道向外凸起,Ⅱ轨道向内凹进,如图所示。该同学多次从两轨道上等高的A、C两点由静止滑下,当到达轨道底端的等高点B、D时,速度大小总是一个大、另一个小,则下列说法正确的是A.下滑的过程中在I轨道上摩擦力对该同学做的功大于在Ⅱ轨道上摩擦力对该同学做的功B.该同学到达B点时的速度总是大于到达D点时的速度C.在经过两轨道上某等高点时,I轨道受到该同学的压力大D.在Ⅱ轨道上下滑的过程中该同学克服重力做功的功率一定越来越大

分析根据对数函数和指数函数的图象和性质，可得函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，进而得到答案．

解答解：∵f（x）=2+log₂x（1≤x≤8）为增函数，且值域为[2，5]，
∴y=f²（x）为增函数，且值域为[4，25]，
又∵f（2^x）=2+x，1≤x≤8为增函数，且值域为[3，10]，
∴函数g（x）=f²（x）+f（2^x）为增函数，且值域为[7，35]，
故函数g（x）=f²（x）+f（2^x）无零点．

点评本题考查的知识点是函数零点的判定定理，分析出函数的单调性和值域，是解答的关键．