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2024届陕西省高三第三次模拟检测数学试卷答案

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15．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M、N、P、Q分别在棱A₁D₁、A₁B₁、B₁C₁、BC上移动，则四面体MNPQ的最大体积是$\frac{1}{6}$a³．

分析把双曲线方程和抛物线方程联立，可得一个一元二次方程x²-mx+1=0，利用双曲线y²-x²=1和抛物线y²=mx有两个公共点，可得m²-4=0，即可得出结论．

解答解：把双曲线方程和抛物线方程联立，可得一个一元二次方程x²-mx+1=0
∵双曲线y²-x²=1和抛物线y²=mx有两个公共点，
∴m²-4=0，解得m=±2．

点评本题考查双曲线、抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．