2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考(高二年级)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考(高二年级)数学试卷答案

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2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考(高二年级)数学

4.设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是德1.5AA.18g金刚石中,碳碳共价键数为3NAB.100g质量分数为46%的乙醇水溶液中氧原子数为为N(H3CH20H第1页(共8页)C.22.4LCl2与足量的NaOH溶液反应应转移的电子数是NAoD.某温度和压强下,将46gNO2气体充入密闭容器中,容器中的分子数为NA

分析(1)利用导数运算法则求出导函数,令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间,令导函数大于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递增区间;
(2)先求出a的值,整理后得k<$\frac{f(x)}{x-1}$,问题转化为对任意x∈(1,+∞),k<$\frac{f(x)}{x-1}$恒成立,求正整数k的值.设函数g(x),求其导函数,得到其导函数的零点x0位于(3,4)内,且知此零点为函数h(x)的最小值点,经求解知h(x0)=x0,从而得到k<x0,则正整数k的最大值可求.

解答解:(1)∵f(x)=ax+a-1+xlnx.
∴f′(x)=-a+1+lnx,其定义域为(0,+∞)
令f′(x)>0,x>ea-1,令f′(x)<0,0<x<ea-1
则函数g(x)的单调增区间为(ea-1,+∞),
函数g(x)的单调减区间为(0,ea-1);
(2)由(1)知,f(x)的极小值为f(e-a-1)=-e-a-1=-e-2,得a=1.
当x>1时,令g(x)=$\frac{f(x)}{x-1}$=$\frac{x+xlnx}{x-1}$
∴g′(x)=$\frac{x-2-lnx}{(x-1)^{2}}$,
令h(x)=x-2-lnx,
∴h′(x)=1-$\frac{1}{x}$>0,
故y=h(x)在(1,+∞)上是增函数,
由于h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-ln4>0,
∴存在x0∈(3,4),使得h(x0)=0.
则x∈(1,x0),h(x)<0,知g(x)为减函数;
x∈(x0,+∞),h′(x)>0,知g(x)为增函数.
∴g(x)min=g(x0)=$\frac{{x}_{0}+{x}_{0}ln{x}_{0}}{{x}_{0}-1}$=x0
∴k<x0
又x0∈(3,4),k∈Z,
∴kmax=3.

点评本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系,以及根的存在性定理的应用,综合性较强,运算量较大.

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考(高二年级)数学
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