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沧衡学校联盟高二年级2023-2024学年下学期期中考试数学试卷答案

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(3)为探究SARS-CoV-2灭活疫苗接种后对感染SARS-CoV-2的人群是否具有保护作用,研究人员经跟踪调查,测定了不同病程时间患者体内IgM和IgG抗体浓度(反映抗体的相对含量),结果如图所示。与未接种组相比,接种1、2针组人群感染SARS-CoV-2病毒后,IgM和IgG抗体浓度明显增加,原因是。

分析求出A，B的坐标，联立直线方程和椭圆方程，求得交点M，再由向量的共线知识，即可得到答案．

解答解：由于直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B，
则A（-$\frac{a}{e}$，0），B（0，a），
$\left\{\begin{array}{l}{y=ex+a}\\{{b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}}\end{array}\right.$消去y，
由e=$\frac{c}{a}$，得x²+2cx+c²=0，
解得M（-c，a-ec），
由|AM|=e|AB|，即有$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，即为
（-c+$\frac{a}{e}$，a-ec）=e（$\frac{a}{e}$，a），
即有a-ec=ae，由e=$\frac{c}{a}$可得1-e²=e，
解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（负的舍去），
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，考查共线向量的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．