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2024届云南省高二4月联考(24-438B)数学试卷答案

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13.战绳运动是一项超燃脂的运动,某次健身时,有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的绳波,如图1所示,若将两列波视为简谐波,从某一时刻开始计时,t=0时两列波的图像如图2所示,P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波,O点为手握的绳子一段,向右为x轴正方向,已知绳波的速度为v=15m/s,试求解下列问题:(1)甲、乙的绳端振动频率和分别为多少?处质点的振动方程,(2)以图2所示为t=0时刻,写出乙运动员的绳中,平衡位置为6m

分析直接利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：log₂3=a，log₃5=b，∴log₂5=$\frac{{log}_{3}5}{{log}_{3}2}$=log₂3log₃5=ab．
log₁₅20=$\frac{{log}_{2}20}{{log}_{2}15}$=$\frac{2+{log}_{2}5}{{log}_{2}3+{log}_{2}5}$=$\frac{2+ab}{\frac{1}{a}+ab}$=$\frac{2a+{a}^{2}b}{1+{a}^{2}b}$．

点评本题考查对数的运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．