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桂柳文化 2024届高三桂柳鸿图信息冲刺金卷(四)4数学试卷答案

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6.研究表明,气味分子首先要与特定受体蛋白结合才能使生物产生嗅觉。当气味分子与受体蛋白结合后,激活G蛋白,G蛋白进一步激活腺苷酸环化酶,该酶能催化ATP转化为cAMP,在cAMP的作用下引发一系列信号转导,最终使生物形成嗅觉,如下图所示。苯乙酮的受体蛋白是由Olfr151基因控制合成的,若Olfr151基因异常,则该受体蛋白结构异常,进而导致小鼠对苯乙酮气味的敏感性改变;研究表明,若敲除小鼠的腺苷酸环化酶基因,小鼠也会出现嗅觉失Ca^2+ClA.基因可以通过控制受体蛋白的结构直接控制小鼠嗅觉的相关性状B.嗅觉产生的部位是脊髓和大脑皮层C.基因可以通过控制腺苷酸环化酶的合成来控制代谢过程,进而影响小鼠嗅觉的相关性状D.小鼠的嗅觉形成可以受到多个基因的影响,基因与性状的关系不是简单的一对应关系

分析（1）利用直线系才得到方程组求解即可．
（2）通过点与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系．
（3）利用垂径定理求解即可．

解答（13分）．
解：（1）由l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
得（2x+y-7）m+x+y-4=0
由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.$，
∴直线l过定点（3，1）
（2）∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴（3，1）在圆C内
由（1）可知直线l与圆C恒相交
（3）记l过的定点（3，1）为A点，显然当l与CA垂直时弦长最短，
∴弦长最小值为$2\sqrt{25-5}=4\sqrt{5}$，
此时${k_{CA}}=\frac{2-1}{1-3}=-\frac{1}{2}$，则k_l=2，
∴直线l的方程为2x-y-5=0

点评本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．