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金考卷·百校联盟 2024年普通高等学校招生全国统一考试抢分卷(三)3数学试卷答案

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14．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
（1）当|MN|=2$\sqrt{19}$时，求直线l的方程
（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．

16.(13分)如图所示,将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37^的倾斜轨道AB上,一端固定在A点,另一端与滑块P(可视为质点,质量可调)接触但不拴接。AB长为3R,B端与半径为R的光滑圆弧轨道BCD平滑相连,O点为圆心,D点在O点的正上方,C点与O点等高。滑块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动滑块P,每次都将弹簧压缩至原长的一半,然后放开,P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时恰好能到达圆弧轨道的最高点D.已知重力加速度大小为g,37^=0.6,37^=0.8,弹簧始终在弹性限度内。求:(1)滑块P在D点速度。(2)求将弹簧压缩至原长的一半时,弹簧弹性势能的大小。(3)当滑块P的质量调为M(未知)时,滑块P能滑上圆弧轨道,在位置E(图上未标出)恰好脱离圆弧轨道,且E、O两点的连线与OC的夹角为37^,,求P的质量M。