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［开封三模］开封市2024届高三年级第三次质量检测数学试卷答案

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6.洪涝灾害常常给国家带来巨大的经济损失,如图所示,某救援队利用摩托艇将人员进行转移。已知水的流速恒为v1,,水流的方向平行于河岸,摩托艇在静水中的速度大小恒为v2,且v2>v1,,河宽为d0。该救援队由河岸的P点出发,将被困人员转移到河对岸,PQ连线与河岸垂直。则摩托艇A.能到达正对岸的Q点B.不能到达正对岸的Q点C.渡河的最短时间为D.渡河的最短时间为

分析设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．

解答解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（-1，0），设点P关于直线AB：x+y-2=0的对称点P″（a，b）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•（-1）=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴光线所经过的路程|P′P″|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．