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张家口市2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷答案

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14.浓度均为0.1molL^-1的Na2CO3和CH3COONa溶液的pH随温度(T)的变化情况如图所A.该温度区间的任意温度下,Na2CO3溶液中水的电离程度均大于CH3COONa溶液B.温度升高时,CH3COONa溶液中c(OH^-)先减小后增大C.温度由30^C升高到55^C时,Na2CO3溶液pH降低原因为水的电离占主导作用D.室温下,将两溶液等体积混合,粒子浓度关系为c(Na^+)>c(CH3COO^-)>c(CO3^2-)>c(CH3COOH)

分析由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．则a_n可求．

解答解：由S_n=5a_n-1，取n=1，得a₁=5a₁-1，∴${a}_{1}=\frac{1}{4}$；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5a_n-1-5a_n-1+1，
∴4a_n=5a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{5}{4}$（n≥2）．
则数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．