青桐鸣·濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

青桐鸣·濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷答案

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青桐鸣·濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学

4.不同植物在长期的自然选择中形成了不同的适应特征,如图是三种不同类型植物的方式示意图,已知玉米叶肉细胞叶绿体中固定CO2CO2的酶对正确的是CO2的亲和力高于水稻,下列说法

分析(1)直接利用椭圆的定义求得椭圆的方程;
(2)联立直线好椭圆方程,化为关于x的一元二次方程,得到根与系数的关系,由AB为直径的圆过原点O,可得$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$,得x1x2+y1y2=0,由此列式求得k的值.

解答解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-$\sqrt{3}$),(0,$\sqrt{3}$)为焦点,长半轴为a=2的椭圆,
它的短半轴b=$\sqrt{4-3}$=1,
故曲线C的方程为x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1.
(2)直线y=kx+1代入曲线C,消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0,
△=(2k)2-4×(k2+4)×(-3)=16(k2+3)>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-$\frac{2k}{{k}^{2}+4}$,x1x2=-$\frac{3}{{k}^{2}+4}$.
由AB为直径的圆过原点O,可得$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$,得x1x2+y1y2=0,
而y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
于是x1x2+y1y2=$\frac{-4{k}^{2}+1}{{k}^{2}+4}$=0,得k=±$\frac{1}{2}$.满足题意.

点评本题考查了椭圆轨迹方程的求法,考查了直线与圆锥曲线关系的应用,涉及直线与圆锥曲线的关系问题,常用转化为方程的根与系数关系解题,是压轴题.

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