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陕西省旬阳市2024年初中学业水平模拟考试(一)数学试卷答案

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7.对于常温下pH=3的乙酸溶液,下列说法正确的是A.用等浓度NaOH溶液中和等体积该乙酸溶液与pH=3的盐酸,乙酸消耗NaOH溶液的体积多B.加水稀释到原体积的10倍后溶液pH变为4C.加入少量乙酸钠固体,溶液pH降低D.乙酸的电离方程式为CH3COOHCH3COO^-+H^+

分析函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，从而利用判定定理判断；再利用二分法求值

解答解：（1）函数f（x）=2x³-1在区间[0.5，1]上连续，
且f（1）=2-1=1＞0，f（0.5）=$\frac{1}{4}$-1＜0；
函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）由（1）知f（0.5）＜0，又f（1）＞0，所以方程2x³-1=0在（0.5，1）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：
（a，b）（a，b） 的中点f（a）f（b） （0.5，1）0.75f（0.5）＜0f（1）＞0f（0.75）＜0（0.75，1）0.875f（0.75）＜0f（1）＞0f（0.875）＞0（0.75，0.875）0.8125f（0.75）＜0f（0.875）＞0f（0.8125）＞0因为|0.8125-0.75|=0.0625＜0.1，所以方程2x³-1=0的一个近似解可取为0.75．

点评本题考查了函数的零点判定定理的应用及二分法的应用，属于基础题．