四川省成都七中高2023~2024高三(下)三诊模拟考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于四川省成都七中高2023~2024高三(下)三诊模拟考数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

四川省成都七中高2023~2024高三(下)三诊模拟考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x²+x≥0，则?p：?x₀＜0，x₀²+x₀＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）

分析（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（Ⅱ）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；
（Ⅲ）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答解：（Ⅰ）∵bcosC+ccosB=2asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，
即sin（B+C）=2sinAsinA?sinA=2sinAsinA，
∵sinA＞0，∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∵a≤b≤c，
∴0＜A≤$\frac{π}{3}$，
∴A=$\frac{π}{6}$；
（Ⅱ）∵a²-（2-$\sqrt{3}$）bc=b²+c²-2bccos$\frac{π}{6}$-（2-$\sqrt{3}$）bc=b²+c²-2bc=（b-c）²≥0，
∴a²≥（2-$\sqrt{3}$）bc；
（Ⅲ）由a=b及（Ⅰ）知A=B=$\frac{π}{6}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$，
设AC=x，则MC=$\frac{1}{2}$x，
又AM=$\sqrt{7}$，
在△AMC中，由余弦定理得AC²+MC²-2AC•MCcosC=AM²，
即x²+（$\frac{x}{2}$）²-2x•$\frac{x}{2}$•cos120°=7，
解得：x=2，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$x²sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$．

点评此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．