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2024年高考冲刺模拟试卷(六)6数学试卷答案

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高为2②若晶胞底边的边长均为lpm,2lpm,8^式为,若该晶体的化该晶体的化学式的相对分子质量为M1,则该晶体的密度ρ=(列出计算式)。

分析（1）化简得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出单调递减区间；
（2）根据x的范围求出2x-$\frac{π}{3}$的范围，结合正弦函数的单调性求出最值．

解答解：（1）f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴f（x）的最小正周期是T=π．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，
∴f（x）的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=0 时，f（x）取得最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$ 时，f（x）取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1．

点评本题综合考查三角公式，三角恒等变形等知识，属于中档题．