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文博志鸿 河南省2023-2024学年八年级第二学期期中教学质量检测(B)数学试卷答案

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(4)血管、支气管平滑肌细胞膜上的a受体激动时发生收缩,β受体激动时发生舒张,NA是受体的激动剂,而异丙肾上腺素(ISO)是β受体激动剂。NA和ISO均可作为药物使用,临床上进行升血压和哮喘(支气管管腔变窄)治疗时,应分别选用二者中的作为药物。

分析将问题转化为两函数g（x）=|ax-2|，h（x）=$\frac{1}{x}$-lnx的图象在（0，1]无交点，再通过分类讨论和数形结合得出a的范围．

解答解：根据题意，记g（x）=|ax-2|，h（x）=$\frac{1}{x}$-lnx，
则f（x）=g（x）-h（x），根据题意需对a进行讨论，
①当a=2，x∈（0，1]时，g（x）=2-2x，此时，
g（x）＜h（x）恒成立，即f（x）＜0在（0，1]恒成立，
所以，f（x）在（0，1]内无零点，符合题意，
②当a＞2，所以$\frac{2}{a}$∈（0，1），
因此，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+2，x∈（0，\frac{2}{a}]}\\{ax-2，x∈（\frac{2}{a}，1]}\end{array}\right.$，
函数g（x）先减后增，如右图，
当x∈（0，1]时，h（x）=$\frac{1}{x}$-lnx单调递减，所以h（x）_min=h（1）=1，
要使f（x）在（0，1]上无零点，则只需h（x）＞g（x）恒成立，
再结合函数图象，只需满足条件h（1）＞g（1）即可，
所以，1＞a-2，解得a＜3，
综合①②讨论，实数a的取值范围为[2，3），
故答案为：[2，3）．

点评本题主要考查了函数零点的判断，函数的图象与性质，涉及函数的单调性和最值，以及分段函数的求解，属于中档题．