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［稳派联考］上进联考2023-2024学年高二年级第二学期第二次阶段性考试（期中考试）数学试卷答案

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17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}，1]．

分析由条件利用两个向量的数量积的定义即可求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，从而可得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²．

解答解：由|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cos150°=3×4×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-6\sqrt{3}$，
则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${3}^{2}+2×（-6\sqrt{3}）+{4}^{2}$=25-$12\sqrt{3}$．
故答案为：$25-12\sqrt{3}$．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于中档题．