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名校计划2024年河北省中考适应性模拟检测（精练型）数学试卷答案

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(1)该同学每次实验均是在轻绳水平伸直状态下由静止释放小球,逐渐增加绳子长度,发现小球经过最低点时绳中拉力(填逐渐变大”、“逐渐变小”或“不变”),与绳子长度(填“成正比”、“成反比”或“无关”)。

分析（1））f（x）=$\frac{1}{2}$cos$\frac{πx}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{πx}{3}$-cos$\frac{πx}{3}$-1=-$\frac{1}{2}$cos$\frac{πx}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{πx}{3}$-1=-sin（$\frac{πx}{3}$+$\frac{π}{6}$）-1，代入周期公式即可；
（2）f（x）单调递增时，y=sin（$\frac{πx}{3}$+$\frac{π}{6}$）单调递减，令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{πx}{3}+\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出f（x）的单调递增区间．

解答解：（1）f（x）=cos$（\frac{π}{3}x+\frac{π}{3}）-2co{s}^{2}\frac{π}{6}x$=$\frac{1}{2}$cos$\frac{πx}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{πx}{3}$-cos$\frac{πx}{3}$-1
=-$\frac{1}{2}$cos$\frac{πx}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{πx}{3}$-1=-sin（$\frac{πx}{3}$+$\frac{π}{6}$）-1，
∴T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6．
（2）令$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{πx}{3}+\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，
∴6k+1≤x≤6k+4，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[6k+1，6k+4]，k∈Z．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和单调区间，是基础题．