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江西省2024年中考模拟示范卷（七）数学试卷答案

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16．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（1-m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为2$\sqrt{5}$+1．

分析（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²的值，然后与表格中数据比较，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）用频率代替概率，X～B（5，0.8），由公式计算出期望与方差即可

解答解：（1）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X～B（5，0.8），从而分布列为
∴E（X）=np=5×0.8=4，D（X）=npq=5×8×0.2=0.8．

点评本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．