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2024届江苏省新高考基地学校第五次大联考数学试卷答案
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13.一种用于析氯和还原硝酸盐的单原子钉电极的工作原理如图所示。下列叙述错误的是A.阳极的电极反应式为2Cl^--2e^-Cl2B.阴极区电解质溶液pH增大C.生成17g氨时转移8mol电子D.两极区均采用强酸性电解质溶液
分析y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos(x-$\frac{π}{6}$),故将函数平移后得到y=2cos(x-$\frac{π}{6}$-θ),由于平移后的新函数是偶函数,得cos(-x-$\frac{π}{6}$-θ)=cos(x-$\frac{π}{6}$-θ),即cos(x+$\frac{π}{6}$+θ)=cos(x-$\frac{π}{6}$-θ)恒成立,于是x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ,解出θ=kπ-$\frac{π}{6}$.
解答解:∵y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos(x-$\frac{π}{6}$),
∴将函数平移后得到的函数为y=2cos(x-$\frac{π}{6}$-θ),
∵y=2cos(x-$\frac{π}{6}$-θ)的图象关于y轴对称,
∴cos(-x-$\frac{π}{6}$-θ)=cos(x-$\frac{π}{6}$-θ),即cos(x+$\frac{π}{6}$+θ)=cos(x-$\frac{π}{6}$-θ)恒成立.
∴x+$\frac{π}{6}$+θ=x-$\frac{π}{6}$-θ+2kπ,解得θ=kπ-$\frac{π}{6}$.
∵θ>0,
∴当k=1时,θ取最小值$\frac{5π}{6}$.
故选:D.
点评本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换,利用图象变换规律找到平移后的函数是关键.
2024届江苏省新高考基地学校第五次大联考数学