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[蚌埠四模]安徽省蚌埠市2024届高三年级第四次教学质量检查考试数学试卷答案

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(4)聚合硫酸铁(PFS)是一种新处理后的污水中的不同含的无机高分子絮凝剂,能有效去除污水中的含磷化合物。图所示。质的浓度(计为磷浓度,单位略)与PFS投加量的关系如一颗粒态磷1.4·-可溶性正磷酸盐一总磷1.002204406080100122cPFS投加量f(mgL^-1)①当PFS投加量小于60mg,L时,可溶性正磷酸盐浓度显著下降的原因为60mgL^-1②PFS②随着PFS投加量的增加,污水中颗粒态磷的浓度几乎为零的原因为颗粒志磁

分析令u（x）=3x²-mx+2，由复合函数的单调性可得函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，再解不等式组即可．

解答解：记u（x）=3x²-mx+2，则f（x）=log₂u（x），显然，
u（x）在（-∞，$\frac{m}{6}$）上单调递减，在（$\frac{m}{6}$，+∞）上单调递增，
再由复合函数的单调性可得，
函数u（x）在区间[1，+∞）上单调递增且恒为正实数，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{6}≤1}\\{u（1）＞0}\end{array}\right.$，解得m＜5，
故答案为：（-∞，5）．

点评本题主要考查了复合函数单调性性的应用，二次函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．