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2024届名校大联盟高三月考卷(八)数学试卷答案

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NGC7727据表道,科学家近期在宝瓶座NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞,在这个“双星黑洞中,较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示,两黑洞A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动,两黑洞间距离保持不变。黑洞A和黑洞B均可看成质点,OA>OB。关于黑洞A、B组成的系统,下列说法正确的是A.黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度B.黑洞A的质量大于黑洞B的质量C.黑洞A受到的万有引力大于黑洞B受到的万有引力D.黑洞A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力

分析由已知求出外接球半径，代入球的体积公式，可得答案．

解答解：∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=2，AA′=1，
∴它的外接球的半径R满足：2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
即R=$\frac{3}{2}$，
故它的外接球的体积V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{9π}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是球的体积，球内接多面体，计算出球的半径是解答的关键．