2024届广东省高三联考(424C)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届广东省高三联考(424C)数学试卷答案

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11.函数y=x+$\frac{5}{x+1}$(x≥2)取得最小值时的x的值为(  )

A.$\sqrt{5}-1$B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{5}+1$

分析(Ⅰ)直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,由此能求出曲线C的直角坐标方程.
(Ⅱ)曲线C的方程可化为(x-1)2+y2=1,设与直线l平行的直线为y=x+b,当直线l与曲线C相切时,$b=-1±\sqrt{2}$,当$b=-1-\sqrt{2}$时,P到直线l的距离达到最大,最大值为两平行线的距离.

解答选修4-4:坐标系与参数方程
解:(Ⅰ)由题,直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(其中t为参数).
消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2.
又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,
由$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$,得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(5分)
(Ⅱ)曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为(x-1)2+y2=1,
设与直线l平行的直线为y=x+b,
当直线l与曲线C相切时,有$\frac{{|{1+b}|}}{{\sqrt{2}}}=1$,即$b=-1±\sqrt{2}$,
于是当$b=-1-\sqrt{2}$时,P到直线l的距离达到最大,最大值为两平行线的距离即$\frac{{|{2-(-1-\sqrt{2})}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$.
(或先求圆心到直线的距离为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$,再加上半径1,即为P到直线l距离的最大值$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$)(10分)

点评本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的简单性质的合理运用.

2024届广东省高三联考(424C)数学
话题:
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