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“C20”教育联盟2024年九年级第二次学业水平检测数学试卷答案

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15.锗酸(H2GeO3)是一种二元弱酸,25^C时,向20.00mL0.1molL^-的Na2GeO3溶液中逐滴加入0.1molL^-的盐酸,溶液的pOH与一lgX变化情况如图所示[已知:pOH=-c(OH^-);X表示c(HGeO3^-)c(H2GeO3)c(GeO3^2-)c(HGCO3^-)]下列说法正确的是A.曲线L1表示pOH与-c(HGeO3^-)c(H2GeO3)的关系B.溶液呈中性时::c(Na^+)=2c(GeO3^2-)+c(HGeO3^-)C.Ks1(H2GeO3)的数量级为10^-1D.NaHGeO3溶液中:c(Na^+)>c(HGeO3^-)>c(H^+)>c(GeO3^2-)>c(OH^-)

分析利用对数的运算法则，通过取对数法进行化简即可．

解答解：∵不相等的两个正数a，b满足a^lg（ax）=b^lg（bx），
∴两边同时取对数得lga^lg（ax）=lgb^lg（bx），
即lg（ax）lga=lg（bx）lgb，
即（lga+lgx）lga=（lgb+lgx）lgb，
即lg²a+lgalgx=lg²b+lgxlgb，
即（lg²a-lg²b）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga+lgb）（lga-lgb）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga-lgb）（lga+lgb+lgx）=0，
∵a≠b，
∴lga+lgb+lgx=0，即lg（abx）=0，
则abx=1，
则（ab）^lg（abx）=（ab）^lg1=（ab）⁰=1．
故答案为：1．

点评本题主要考查指数幂和对数的化简，利用取对数法是解决本题的关键．